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VARIACIÓN DE LA
GRAVEDAD CON LA ALTURA |
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Para ver cómo varían el
campo gravitatorio y la aceleración de la gravedad con la altura,
se ha de tener en cuenta que la fórmula: |
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calcula el módulo
del campo gravitatorio (y, también, el valor de la
aceleración de la gravedad) únicamente por encima de la superficie
de la Tierra. |
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Por debajo del suelo
terrestre la intensidad del campo gravitatorio varía de
forma diferente, lo que se quiere ilustrar mediante los
tres dibujos adjuntos. En el primero (izquierda) se
representa la fuerza ejercida sobre una masa de
prueba colocada exactamente en el suelo. La
Tierra entera la atrae hacia el
centro y como sabemos, g vale ahí
9.8N/kg. |
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El tercer dibujo (a la derecha), enseña que
el campo gravitatorio en el centro de la Tierra se
anula, lo que podemos entender pensando que ahí las dos
porciones de Tierra que hemos estado considerando son iguales, u observando que sobre la masa de prueba
colocada ahí, la Tierra ejerce fuerzas radiales hacia afuera que se
compensan entre sí. |
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Si la masa de la Tierra se
distribuyera de forma homogénea, la variación
del campo gravitatorio con la distancia (medida desde
el centro de la Tierra) sería lineal, es decir,
por debajo del suelo terrestre el módulo del campo
(g) sería
proporcional a la distancia al centro (r):
sería cero en el centro de la Tierra y
alcanzaría su valor máximo (e igual a 9.82m/s2)
en la superficie de la Tierra.
En este caso
simplificado, la variación del módulo del campo
gravitatorio en función de la distancia al
centro de la Tierra (desde r=0 hasta
r tendiendo
a infinito), se puede representar como indica la gráfica adjunta. |
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Ahora bien la
densidad de la Tierra no es, ni mucho menos uniforme,
sino que nuestro planeta está estratificado en capas, de
diversa composición y estructura, pudiendo considerar en
primera aproximación dos capas principales: el núcleo
(esfera interior de radio 3490 km) y el manto
(capa esférica que va desde núcleo hasta la superficie).
Existe un salto muy brusco en el valor de la densidad
media del núcleo (11.0 g/cm3) y la del
manto (4.44 g/cm3). Considerando estos
datos, cabe adoptar diversos modelos para estudiar cómo
varía el campo gravitatorio y la aceleración de la
gravedad en el interior de la Tierra. |
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Clic en la imagen para
descargar esta animación. Si no lo tienes instala
Modellus
2.5 (32 bits) o
Modellus 3 (64 bits) |
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Un modelo
posible consiste en dividir a la Tierra en las
dos capas citadas y suponer que cada una de
ellas tiene una densidad constante. Al aplicar
este modelo se obtiene el curioso resultado de
que g alcanza un valor máximo (mayor que 9.8
m/s2) a la altura donde termina el núcleo y
empieza el manto terrestre (aproximadamente a 2890km de profundidad con respecto al suelo). En
el manto g varía poco en términos relativos,
disminuyendo al principio y aumentando al final:
su valor mínimo en esa zona es 9.32m/s2 (a
1370m
de profundidad) y desde ahí g vuelve a
aumentar hasta llegar a la superficie, donde
vale 9.8m/s2. que es cero en el centro de la Tierra, hasta que
toma su valor máximo de 9.8N/kg en.
El resultado
de aplicar este sencillo modelo se muestra en la animación Modellus
adjunta. |
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Modellus
2.5 (32 bits) o
Modellus 3 (64 bits) |
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Desde luego,
la densidad de la Tierra no es constante en sus
capas principales. Por ello, en lugar de considerar dos (o
más) capas de densidad constante, un modelo
alternativo plausible consiste en suponer una
disminución progresiva de la densidad de la
Tierra al ir desde el centro hasta la
superficie. Con una expresión adecuada coherente
con este
planteamiento, también se obtiene un valor
máximo de g (igualmente superior a 9.8m/s2) en
un punto por debajo del suelo terrestre. Igual
que ocurre al aplicar
el modelo anterior, al aplicar éste, a partir de ahí
g decrece
lentamente hasta la superficie, donde vale
9.8m/s2.
El resultado
de aplicar este modelo también se muestra en
otra animación Modellus del Departamento.
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Modelos para calcular el campo gravitatorio en el
interior de la Tierra (Desarrollo formal de los
modelos planteados en esta página acerca de la gravedad
en el interior de la Tierra) |
