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DIAGRAMAS IMPULSO-ENERGÍA |
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CUADRIVECTOR IMPULSO-ENERGÍA |
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En
dinámica relativista definimos un
cuadrivector dinámico como
un vector de cuatro dimensiones obtenido al multiplicar
la masa de la partícula por una velocidad en el
espacio-tiempo, que llamamos cuadri-velocidad.
La
cuadri-velocidad es el cociente entre el desplazamiento
espacio-tiempo y el tiempo propio correspondiente a ese
desplazamiento.
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Recordemos que el
cuadrivector espacio-tiempo se
representa en un diagrama de Minkowski de ejes
posición-tiempo (x, ct). El
cuadrivector dinámico se representa de forma análoga
sobre un diagrama de ejes impulso-energía (px·c,
E) como muestra la figura de la derecha.
Considerando una sola componente espacial, la expresión
vectorial del cuadrivector espacio-tiempo es ds
=
(cdt,
dx)
y la del cuadrivector impulso-energía es P = (E,
px·c)
Como ambos cuadrivectores son proporcionales los
cocientes entre sus componentes son iguales, es decir,
se verifica dx/cdt = pxc/E. |
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El módulo de la
velocidad v de la
partícula es v = dx/dt
o
v = (dx/cdt)·c,
de donde, se deduce la siguiente relación entre dicha velocidad
y las magnitudes dinámicas:
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Esta ecuación es una de las leyes fundamentales de la dinámica
de una partícula en relatividad. |
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INVARIANCIA DEL CUADRIVECTOR DINÁMICO Y DIAGRAMAS
IMPULSO-ENERGÍA |
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Recordamos que el
módulo del cuadrivector cinemático espacio-tiempo es una cantidad invariante
en relatividad. Como el cuadrivector dinámico
impulso-energía es proporcional al cuadrivector
cinemático, el módulo del cuadrivector impulso energía
también es una cantidad invariante. Expresado en
unidades de energía, la expresión del cuadrado del
módulo del
cuadrivector
P
(E, p·c)
es:
P2 = E2 – (p·c)2
Igual que ocurre con el cuadrivector espacio-tiempo, el signo
negativo que aparece en esta expresión del módulo del cuadrivector
impulso-energía aporta a los cuadrivectores que
representan el impulso-energía de una partícula una métrica especial, semejante a la de los cuadrivectores
espacio-tiempo (haced clic encima de animación adjunta)
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Haz clic en la imagen para
descargar esta animación. Si no lo tienes instala
Modellus
2.5 (32 bits) o
Modellus 3 (64 bits) |
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Los diagramas impulso energía son de
mucha utilidad para comprender algunas propiedades de
las magnitudes de dinámica relativista (por ejemplo, el
carácter no aditivo de la masa en relatividad) y para
plantear y resolver problemas que involucran a sistemas
de partículas en procesos de alta energía (colisiones,
procesos de absorción y/o emisión de luz por átomos,
procesos de aniquilación de partículas,..)
Quienes estén interesados en la
aplicación de este recurso para un tratamiento sencillo
de situaciones de dinámica relativista, pueden consultar
el libro "Construyendo la relatividad" y el CD de
"Materiales
interactivos para la enseñanza de elementos de
relatividad" que lo complementa. |
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